01 июля 2008 15:58 |
Особенности биомеханики многокорневого зуба. Часть II.
Результаты исследования и анализ результатов
Особенности НДС двухкорневого зуба в норме
Программный комплекс SolidWorks/COSMOSWorks2007, с помощью которого построена и анализируется модель, позволяет исследовать перемещения каждого узла по трем координатным осям, напряжения нормальные и касательные по осям, главные напряжения и напряжения по Мизесу, а также деформации и коэффициент запаса прочности (FOS) в каждой узловой точке и в середине каждого элемента. Такой объем информации не может быть размещен даже в многотомном отчете. Поэтому мы будем приводить только те результаты «испытаний» построенных моделей, которые используются при анализе.
Напомним, что напряжения по Мизесу, определяемые по формуле (2), характеризуют общее напряженное состояние в любой точке модели. Все компоненты напряжений, входящие в выражение (2) могут быть выведены и проанализированы.
| Рис.12. Поле напряжений по Мизесу SM
| | Рис.14. Поле суммарных |
В качестве примера возможностей программы по представлению результатов расчета на рис.12, 13 и 14 последовательно приведены поле напряжений по Мизесу SM (с результатами зондирования в отмеченных точках), поле вертикальных напряжений SY и поле суммарных перемещений DR.
Кроме компонентов напряжений, для анализа необходимо выбрать и структурные составляющие модели (элементы). В соответствии с целью исследования, особое внимание будем уделять далее анализу НДС в дентине (корнях зуба) и прилегающих к корням слоях компактной кости. Также мы учитываем, что, в соответствии с принципом Сен-Венана, напряжения в зоне приложения нагрузок могут существенно отличаться от действительных, которые можно получить, решая классическую контактную задачу между зубами антагонистами [6].
На рис.15 и 16 показано поле напряжений по Мизесу и поле вертикальных напряжений SY в разрезе для деформированного состояния. На рис.17 и 18 показаны эти же поля напряжений, но с результатами зондирования в отмеченных точках.
Кратко прокомментируем полученные результаты.
Для сокращения объема статьи анализировать будем только напряжения по Мизесу и вертикальные нормальные напряжения SY в ограниченном количестве точек. Во-первых, отметим, что для данного расчетного случая, максимальная величина SM = 18,55 МПа, а максимальное значение SY = -21,39 МПа, т.е. основной компонент, формирующий SM (2) – это напряжения SY. Во-вторых, зоны, где эти напряжения принимают максимальные значения, близки, но не совпадают. Если максимальное SY возникает под поверхностью, к которой приложена жевательная нагрузка, то максимальные SM возникают на некоторой глубине, в зоне действия жевательной нагрузки. Этот факт находится в полном соответствии с решениями для задач с трехмерным сжатием в теории упругости. Для практикующих стоматологов это может явиться указателем тех зон, где может начинаться неблагоприятная структурная перестройка тканей и как следствие развитие воспалительных заболеваний пародонта.
Для удобства анализа полученных полей напряжений приведем расшифровку цветовых диаграмм и соответствующих им цифровых значений. Для SM: максимальному значению соответствует красный цвет, темно-синему — минимальное значение близкое к нулю. Для суммарных перемещений DR цветовая гамма аналогична SM. Для SY: красный цвет соответствует максимальным растягивающим напряжениям, темно-синий цвет – максимальным сжимающим напряжениям. Значениям напряжений, близким к нулевым на рис.16 и 18 соответствует оранжевый цвет. Отличительной особенностью диаграмм для SY является то, что программа выводит их с учетом знака, т.е. плюс – растяжение, минус – сжатие. Это бывает удобным при анализе, несмотря на то, что общее напряженное состояние в точке определяется значением SM.
Несмотря на то, что характер распределения напряжений хорошо читается на приведенных рисунках, для сравнительного анализа значение напряжений в наиболее характерных точках сведем в табл.2. Первой строке таблицы соответствует модель зуба в норме — индекс N, с вертикальной нагрузкой приложенной к специальной овальной площадке, созданной на жевательной поверхности зуба (см. рис.8).
Точка 1 расположена в компактной кости альвеолы в зоне бифуркации корней; точка 2 — в компактной кости альвеолы в зоне переднего корня зуба; точка 3 — в компактной кости альвеолы в зоне заднего корня зуба; точка 4 — в дентине в зоне бифуркации корней; точки 5 и 6 – их расположение будет определяться в каждом конкретном расчетном случае. Таким образом, точка 1 и точка 4 расположены в близко лежащих зонах двух структурных составляющих: корня зуба и альвеолярного отростка. Точки 5 и 6, для модели N, расположены в корне в зоне шейки и дистального корня зуба (рис.17, 18). По выбору мест расположения характерных точек следует, что при анализе предпочтение мы будем отдавать напряжениям в компактной кости.
| Модель | Точки | Max | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | DR, мм |
| N | SM, МПа | 18,55 | 3,087 | 2,609 | 5,197 | | 6,013 | 4,018 | 6,056х10−2 |
| SY, МПа | -21,39 | -3,719 | -2,615 | -3,188 | -2,145 | -7,6 | -5,8 | ||
| NV | SM, МПа | 18,85 | | | | | | | 7,988х10−2 |
| SY, МПа | -21,36 | -3,675 | -2,975 | -3,379 | -2,152 | | | ||
| NM | SM, МПа | 19,09 | 3,33 | 3,952 | 4,671 | | 4,765 | 4,175 | 7,55х10−2 |
| SY, МПа | -21,25 | -3,706 | -3,09 | -3,087 | -2,254 | -6,254 | -5,024 | ||
| NB | SM, МПа | 34,99 | | 4,934 | 4,744 | | 10,78 | | 1,59х10−1 |
| SY, МПа | -37,06 | -3,685 | -4,098 | -2,131 | | -14,48 | -6,708 | ||
| NP | SM, МПа | 18,36 | 3,958 | 1,768 | 2,432 | | 4,181 | | 2,402х10−2 |
| SY, МПа | -21,32 | -4,046 | -1,002 | -1,181 | -1,18 | -6,571 | |
Мы уже отмечали, что максимальные сжимающие напряжения, полученные с помощью МКЭ, SY = — 21,39 МПа. При жевательной нагрузке F = 300 Н и площади овальной площадки (рис.8) А = 14.36 мм , по формуле (1) получим Q = F/A = 300/14,36 = 20,891 мм . Цифры очень близкие, что косвенно может явиться тестом на правильность работы программы.
При разжевывании пищи моляры действуют как жернова [14], т.е. обязательно появляется горизонтальная составляющая жевательной нагрузки.
Примем по данным некоторых авторов [6], что ее величина составляет 10% от основной вертикальной составляющей. Последовательно добавим к вертикальной составляющей горизонтальную составляющую направленную в орально-вестибулярном направлении (модель NV) и дистально-медиальном направлении (модель NM). Параметры НДС, для этих для этих расчетных случаев, приведены во второй и третьей строке табл.2.
Легко установить, что величины напряжений изменяются несущественно. Отметим, что напряжения сжатия в компактной кости под корнями (точки 2 и 3) меняют свои величины практически зеркально, что и должно быть по механическому смыслу – при действии горизонтальной составляющей в дистально-медиальном направлении. Точки 5 и 6 для этого расчетного случая расположены в переднем корне. В дальнейшем данные модели NM будут приниматься как базовые при сравнительном анализе.
В последней колонке табл.2 приводится значение суммарного перемещения DR (рис.14, 21), вычисляемого как геометрическая сумма перемещений по осям x, y и z. Программа позволяет анализировать перемещения по всем осям в любой точке модели. Как мы уже отмечали выше, в силу ряда допущений, построенная модель несколько жестче, чем реальный ЗЧС. Но, учитывая, что подвижность зуба является интегральным показателем, отражающим все компоненты НДС, мы будем использовать для сравнительного анализа и этот показатель.
Сравнение величин суммарных перемещений при наличии горизонтальной составляющей нагрузки в орально-вестибулярном направлении и дистально-медиальном направлении показывает, что более существенно возрастают перемещения от орально-вестибулярной составляющей, что находится в полном соответствии с анатомией корней, реализовавшейся в процессе их эволюции (рис.3, а и в).
При выборе места приложения жевательной нагрузки выше, мы старались приложить ее строго по оси зуба (рис.8), чтобы обеспечить равномерное нагружение корней. Вполне вероятно допустить, что жевательная нагрузка может быть приложена к переднему бугорку зуба. Параметры НДС для этого расчетного случая (Модель NB) приведены в четвертой строке табл.1 и на рис.19,20,21.
Особенности НДС двухкорневого зуба при резорбции костной ткани альвеолы
Резорбция костной ткани альвеолы является одной из наиболее распространенных патологий ЗЧС. Работ, посвященных анализу биомеханики этого процесса, особенно для многокорневых зубов, в литературе единицы [6].
Рассмотрим особенности НДС двухкорневого зуба при резорбции костной ткани альвеолы, базируясь на результатах анализа биомеханики зуба в норме, изложенных выше.
На рис.22 и 23 показаны модели с резорбцией костной ткани альвеолы соответственно 25% и 50%. Основные значения параметров НДС для модели NR25 с резорбцией 25% приведены на рис.24, 25 и 26. Аналогичные значения параметров НДС для модели NR50 с резорбцией 50% приведены на рис.27, 28 и 29. Результаты анализа НДС для этих моделей приведены в табл.3, в которой для удобства сравнительного анализа сохранены данные анализа модели в норме (модель NM). Для сравнения остановимся на значениях SY в точках 2 , 3 и 6, т.е. в зонах под апексами корней и в самом корне. Значения этого параметра увеличивается для точки 2 модели с резорбцией 50% почти в 2 раза, также более чем в 2 раза увеличиваются суммарные перемещения.
| Рис.23. Модель с резорбцией 50% |
Таблица 3. Значения напряжений в характерных точках при резорбции костной ткани
| Модель | Точки | Max | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | DR, мм |
| NM | SM, МПа | 19,09 | 3,33 | 3,952 | 4,671 | | 4,765 | 4,175 | 7,55х10−2 |
| SY, МПа | -21,25 | -3,706 | -3,09 | -3,087 | -2,254 | -6,254 | -5,024 | ||
| NR25 | SM, МПа | 19,58 | | | | | | | 1,65х10−1 |
| SY, МПа | -23,06 | -4,162 | -4,05 | -3,191 | -2,58 | -7,501 | -6,099 | ||
| NR50 | SM, МПа | 18,66 | | | | | | | 1,828х10−1 |
| SY, МПа | -21,56 | -2,56 | -6,351 | -4,123 | -2,273 | | -9,884 |
| Рис.28. Поле напряжений SY для
| Рис.29. Поле перемещений DR
|
| Рис.24. Поле напряжений по Мизесу для модели NR25
| Рис.25. Поле напряжений SY для модели NR2
| Рис.26. Поле перемещений DR для
| ||||||
| Рис.27. Поле напряжений по Мизесу для мо
| Рис.28. Поле напряжений SY для мод
| Рис.29. Поле перемещений DR для моде
|
Анализ НДС с помощью коэффициента запаса прочности
Проведенный выше анализ фактически относился к уточнению левой части соотношения (3), т.е. зависимости величины действующих напряжений от геометрической конфигурации ЗЧС, включая степень резорбции костной ткани, величины и направления жевательной нагрузки, механических характеристик костных тканей и т.п. Сравнивать эти напряжения необходимо разрушающими или травмирующими напряжениями для кости.
Соотношение (3) позволяют решить следующие практически важные задачи, возникающие при биомеханическом анализе:
1. Произвести проверочный расчет системы (модели), т.е. при заданной нагрузке и размерах сечения элементов определить наибольшие напряжения QM и сравнивать их с травмирующими, т.е.
(4)
 |
где QТ – травмирующие напряжения. Отметим, что напряжения по Мизесу (эквивалентные), определяемые по формуле (2), по своему механическому смыслу предполагают сравнение полученной величины с пределом текучести материала. Поэтому здесь и далее мы фактически будем предполагать, что травмирующие напряжения и предел текучести, идентичные понятия.
Очень удобным при анализе является использование коэффициента запаса прочности k, вычисляемого как отношение величин, входящих в соотношения (3) и (4)
(5)
 |
Так же, как и напряжения по Мизесу, программа COSMOSWorks2007 вычисляет это соотношение в автоматическом режиме, обозначая его как factor of safety, т.е.
(6) k = FOS
 |
Легко увидеть, что при k>1 условие прочности (3) или (4) удовлетворяется, при k<1, условие прочности не удовлетворяется и необходимо либо уменьшать нагрузку, либо увеличивать площадь поперечного сечения элемента, либо повысить прочность материала.
2. Произвести проектировочный расчет элемента системы, т.е. при известной максимальной нагрузке и травмирующем напряжении определить размеры поперечного сечения
(7)
 |
3. Определить допускаемую нагрузку при известной площади поперечного сечения и прочности материала
(8)
Ниже, при анализе, мы, в основном, будем проводить проверочный анализ модели.
Определив или назначив величину QТ, мы фактически сразу определяем и коэффициент запаса прочности (по формуле (5)). Какой коэффициент запаса прочности рекомендовать пародонтологу при составлении плана лечения в каждом конкретном случае, задача очень сложная. В технике: в строительстве такие сведения содержатся в СНИП – «Строительные нормы и правила»; в гражданской авиации в «Нормах летной годности самолетов», в военной авиации в «Нормах прочности» — секретном документе. Вообще говоря, эти данные строятся на базе многолетней статистики анализа отказов, неисправностей, происшествий и катастроф. Поэтому так необходима статистика результатов проведенных операций, нужен анализ отдаленных результатов лечения ВЗП, как у отдельного пародонтолога (или хирурга), так и у стоматологов других специальностей в клинике и в отрасли.
Применительно к стоматологии и в медицине вообще, в такой постановке этот вопрос, очевидно, ставится впервые.
На основе наших данных [6] и результатов предыдущего раздела, примем, что QТ = 8 МПа. При наличии этого параметра, программа рассчитывает коэффициенты запаса прочности в автоматическом режиме.
На рис.30, 31 и 32 приведены поля коэффициентов запаса прочности FOS (6) для моделей в норме и при резорбции костной ткани 25% и 50% соответственно в медио-дистальном сечении компактной кости. Темно-синяя зона на этих рисунках соответствует
| Рис.30. Поле FOS для модели NM | Рис.31. Поле FOS для модели NR25 | Рис.32. Поле FOS для модели NR50 |
FOS =10, красная – FOS = 0,885, т.е. меньше единицы. Легко увидеть (рис.30), что для модели в норме оранжевый цвет (FOS близок к 1), появляется только в зоне апексов корней и в зоне их бифуркации. На рис.31 и 32 эта зона существенно расширяется, переходя в ярко красный цвет, для которого FOS меньше единицы. Таким образом, определяются те зоны, где возможна структурная перестройка костной ткани со всеми вытекающими последствиями. Аналогичный анализ может быть проведен и для всех остальных структурных составляющих модели.
Отметим, что для всех моделей принималось QТ = 8 МПа. Вполне вероятно предположить, что с ростом степени резорбции костной ткани, т.е. прогрессированием заболевания будет изменяться и величина травмирующего напряжения, очевидно в меньшую сторону
К сожалению, на основании проведенного достаточно ограниченного исследования, мы не можем дать общих конкретных рекомендаций по выбору (назначению) величины коэффициента запаса прочности. Но надеемся, что оно расширит представление стоматологов о форме зуба не только как прогностического фактора, но и как фактора риска, о понимании, как «работы» зуба в норме, так и всего комплекса проблем возникающих в стоматологии.
Приближенный анализ НДС с помощью коэффициента концентрации напряжений
После создания модели зуба и окружающей его костной ткани, площадь опорной поверхности корней А корня и внутренней поверхности лунки альвеолы А лунки программа вычисляет практически в автоматическом режиме. Площадь поверхности корня в анализируемой модели зуба A = 426,42 мм2, т.е. больше, чем у среднестатистического корня [6] на 8,5 %. Поэтому величина функционального напряжения, вычисленная по формуле (1), QФ = F/A = 300/426,42 = 0,703 МПа. Аналогично вычисляются показатели Qф и для других моделей.
Результаты этих вычислений и значений, соответствующих им показателей функционального напряжения Qф приведены в табл.4. Отметим, очевидную условность, допущенную при вычислении Qф. Жевательная нагрузка для всех моделей принята одинаковой равной F = 300 Н. Это и другие допущения всегда могут быть уточнены при наличии соответствующих данных.
Таблица 4.
Площади корней, лунок и соответствующих коэффициентов функционального напряжения
| Модель Параметр | NM | NR25 | NR50 |
| А корня мм | 426,42 | 325,7 | 195,53 |
| Qф, корня , НПа | 0,703 | 0,921 | 1,53 |
| А лунки, мм | 488,25 | 378,93 | 242 |
| Qф ,альвеол, МПа | 0,613 | 0,791 | 1,24 |
Для конкретности дальнейших рассуждений полученную величину функциональных напряжений будем сравнивать с максимальным сжимающим напряжением в корне и в альвеоле. Для удобства анализа, также как в технике, введем понятие коэффициент концентрации напряжений kф, вычисляемого по формуле
(9)
Вычисленные по формуле (9) величины kф для разных моделей, структурных составляющих и точек сведем в табл.3.
Таблица 5. Значения коэффициента концентрации напряжений kф
| Модель | Компактная кость | Дентин | ||
| Бифуркация точка 1 | Под корнем точка 2 или 3 | Бифуркация точка 4 | Шейка точка 5 или 6 | |
| NM | 6,04 | 10,13 | 3,2 | 8,89 |
| NR25 | 5,26 | 5,12 | 2,8 | 8,14 |
| NR50 | | 5,12 | | 6,46 |
Практически эту приближенную методику следует использовать следующим образом. Имея таблицы аналогичные табл.5 для разных структурных составляющих ЗЧС, составленные как среднестатистические, можно определять значение действующих напряжений, преобразовав формулу (9) в виде SY = kф Qф. Полученное значение следует сравнивать с травмирующим напряжением, как и в более точной методике. Уточним, что значения коэффициентов kф в табл.5 рассчитаны по отношению к увеличенным значениям Qф из-за уменьшения опорной площади лунки альвеолы (табл.4).
Подчеркнем, что в технике инженер в своей практической деятельности широко использует специальные справочники с таблицами, содержащими значения коэффициентов концентрации напряжений в самых разнообразных случаях нагружения: сварочные швы, резьбовые соединения, соединения с натягом и т.п. Аналогичные таблицы коэффициентов концентрации напряжений в костных тканях могут значительно расширить представления любого врача при необходимости анализа биомеханики пародонта и т.п.
Можно формализовать мышление врача примерно так, как это делает инженер. Зная величину жевательной нагрузки и площадь корня зуба (по данным гнатодинамометрии и рентгенометрии для конкретного пациента) вычисляются средние значения функциональных напряжений, которые корректируются с учетом коэффициентов концентрации напряжений для каждой зоны ЗЧС. Полученные величины действующих напряжений сравниваются с травмирующими напряжениями для рассматриваемой зоны с учетом их величины для конкретного пациента (учет пола, возраста, типа заболевания и т.п.) в соответствии с соотношением (3). Такой подход даст в руки подготовленного специалиста новую, дополнительную базу данных, значительно повышающую его информативность при обосновании принимаемых решений для прогнозирования как ближайших, так и отдаленных результатов лечения.
Внедрение этого подхода в практику потребует как углубленных биомеханических исследований, так и накопления соответствующих статистических данных, а также разработки необходимых методических рекомендаций.
Выводы
Разработана методика оценки основных параметров НДС зубо-челюстного сегмента. Данная методика позволяет диагностировать уровни напряжения в элемента ЗЧС в результате резорбции межальвеолярной перегородки. Напряжение в зубе передается на ткани, окружающие зуб и выступает как фактор риска развития заболеваний пародонта. Результаты, получаемые при анализе, будут тем ближе к потребностям лечения конкретного пациента, чем точнее выявлена геометрическая конфигурация ЗЧС, включая степень резорбции костной ткани, определены величины и направления жевательной нагрузки, определены механические характеристики костных тканей, включая их прочностные свойства в зависимости от пола, возраста и типа заболевания.
У практикующих стоматологов появляется новая — не качественная, а количественная база данных, значительно расширяющая их информативность, которую можно использовать для прогнозирования как ближайших, так и отдаленных результатов лечения.
Естественно, как и любая новая система знаний, она требует освоения и переосмысления установившихся стереотипов.
Литература
1. Заболевания пародонта: Атлас/ Н.Ф. Данилевский, Е.А. Магид, М.А.Мухин, В.Ю. Миликевич; под ред. Н.Ф. Данилевского. – М.: Медицина, 1993. – 320 с.: ил.
2. Гаврилов Е.И., Щербаков А.С. Ортопедическая стоматология: Учебник 3−е изд., перераб. и доп.-М.: Медицина, 1984.-576 с., ил.
3. Копейкин В.Н. Ортопедическое лечение заболеваний пародонта. М.: Издательство “Триада-Х”, 1998. — 176с.: ил.
4. Chuiko A. Peculiarities of modeling and analysis of stressedly-deformed condition in elements of tooth-and-jaw system. Proceedings of the 13th Conference of the European Society of Biomechanics. ACTA of Bioenginering and Biomechanics. Volume 4, Supplement 1, 2002. p. 805−806.
5. Chuiko A.N., Kalinovsky D.K., Matros-Taranets I.N., Dufash I.K. The peculiarities of biomechanics of the mandible during osteosynthesis with bone-borne plates with screws. Journal of Biomechanics 2006; Vol. 39 Suppl. 1, p. S565
6. Чуйко А.Н., Вовк В.Е. Особенности биомеханики в стоматологии: Монография. - Х.: Прапор, 2006. – 304 с.
7. Ash Major M. Wheeler’s dental anatomy, physiology and occlusion/ Major M. Ash, Jr.-7th ed. W.B. Saunders Company, USA
8. Иоселевич Г.Б. Детали машин. – М.: Машиностроение, 1988. – 568 с.: ил.
9. Жулев Е.Н. Несъемные протезы: Теория, клиника и лабораторная техника. – Н. Новгород: Изд-во НГМА, 1995. – 365 с., ил.
10. Параскевич В.Л. Дентальная имплантология: Основы теории и практики: Науч.-практ. Пособие/ — Мн.: ООО «Юнипресс», 2002. – 368 с.: ил.
11. Дударева Н.Ю. SolidWorks 2007 на примерах / Н.Ю. Дударева, С.А. Загайко. – СПб.: БХВ-Петербург, 2007. – 528 с.: ил.
12. Алямовский А.А. SolidWorks/COSMOSWorks 2006−2007. Инженерный анализ методом конечных элементов. – М.:ДМК, 2007. – 784с. ил.
13. Mandel U.
14. Чуйко А.Н. Об особенностях биомеханики нижней челюсти в процессе жевания. Пародонтология.- 2006, №1,с. 40−47.
Отзывы, предложения и замечания по поводу данной статьи присылайте: achuiko@mail.ru
Смотри также
07 июля 2008 | 13:07
Сезон удачных покупок Zhermack
Компания UNIDENT, эксклюзивный дистрибьютор зуботехнического оборудования и материалов Zhermack в России, объявляет начало летней акции, которая продлится с 1 июля по 31 августа 2008 года.
30 июня 2008 | 12:06
Лечение пародонтальных каналов при помощи лазерных аппаратов Waterlase и LaserSmile, Biolase Technology Inc.
Можно сказать, что лечение пародонтологических заболеваний сродни состязанию: заживление и восстановление тканей против образования бактерий в кармане. Таким образом, лечение должно с одной стороны ускорять процессы заживления и/или препятствовать образованию колоний бактерий.
30 июня 2008 | 11:06
Лекарственные растения в стоматологии
Лечебные свойства растений подмечены с глубокой древности. Еще 6 тысяч лет назад шумеры, жившие на территории современного Ирака, использовали лекарственные травы и в свежем виде, готовили из них порошки и настойки.
20 июня 2008 | 13:06
Особенности биомеханики многокорневого зуба. Часть I.
Заболевания пародонта – сложная и актуальная проблема, приобретающая не только медицинскую, но и социальную значимость, обусловленная, прежде всего широкой распространенностью и интенсивностью поражения всех возрастных групп населения. Отсутствие тенденции к снижению заболеваний тканей пародонта диктует необходимость в поиске новых методов адекватной диагностики и эффективного лечения.
09 июня 2008 | 16:06
Моляр с поражением фуркации в качестве опоры протеза
До настоящего времени не существует точного метода оценки характера развития пародонтита в будущем для каждого конкретного пациента. Достаточно частый симптом - активный патологический процесс фуркации. Несмотря на неполное устранение налета из данной области, наличие кровоточивости, зачастую, необходимость массивной повторной реставрации зуба, нет однозначности дальнейшей потери прикрепления.
